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数学
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Last updated Mar. 16, 2010
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comp -MYPEDIA Math- 畳み込み convolution 1 概要 ここでは二項演算の一種である畳み込みについて記す.畳み込みは合成積などと も呼ばれる. 確率変数の和の分布の算出に使われる他,フーリエ変換やラプラス変換にを行う と積に変換されるなどの性質がある (畳み込み定理).相関関数と形が似ているが異 なることに注意. 2 畳み込みの定義 畳み込みの定義 関数 f(t),g(t) の畳み込み (f ∗ g)(t) は以下のように定義される. (f ∗ g)(t) = ∫ ∞ −∞ f(τ)g(t − τ)dτ 3 確率変数の和の分布 確率変数の和の分布は確率密度関数の畳み込みによって得られる. 確率変数の和の分布 独立な確率変数X,Y の各位率密度関数をpX (t),pY (t)とすると,X+Y の確率密度関数 pX+Y (t) は以下のように畳み込みで得られる. pX+Y (t) = (f ∗ g)(t) = ∫ ∞ −∞ pX (τ)pY (t − τ)dτ 1 Math 一覧へ . .