WATAPEDIA
--
数学
-- スターリングの公式
Last updated Sep. 25, 2013
Home
Return
PDFを表示
記事が表示されない場合は，ブラウザが非対応です．<br>上のPDFを表示をクリックしてください．<br><br><br><br><br><br><br>comp -MYPEDIA Math- スターリングの公式 Stirling’s formula 1 概要 スターリングの公式とは，階乗あるいはガンマ関数に関する漸近近似を与える公 式．スターリングの近似 (Stirling’s approximation) などとも呼ばれる． 2 スターリングの公式 スターリングの公式による階乗の近似は以下のように与えられる．また，n! とス ターリングの公式の近似値の比較を図 1 に示す． 階乗の漸近近似 n ≫ 0 に対して，以下の公式が成り立つ． n! ≅ √ 2π nn+1/2 en 1 1E+20 1E+40 1E+60 1E+80 1E+100 1E+120 1E+140 1E+160 1E+180 1E+200 1E+220 1E+240 0 20 40 60 80 100 120 140 160 n n! スターリングの公式 図 1: スターリングの公式による階乗の近似 同様に，ガンマ関数はスターリングの公式により以下のように近似できる． 1 Math 一覧へ . . comp -MYPEDIA Math- ガンマ関数の漸近近似 | arg z| < π，|z| ≫ 0 に対して，以下の公式が成り立つ． Γ(z + 1) ≅ √ 2π zz+1/2 ez 2 Math 一覧へ . .