WATAPEDIA
--
数学
-- ポアソン分布
Last updated Sep. 2, 2009
Home
Return
PDFを表示
記事が表示されない場合は,ブラウザが非対応です.
上のPDFを表示をクリックしてください.
comp -MYPEDIA Math- ポアソン分布 Poisson distribution 1 概要 ポアソン分布は正の実数パラメータ λ > 0 を持つ離散型確率分布. 2 確率関数 ポアソン分布の確率関数は以下の通り。確率関数のグラフを図 1 に示す。 ポアソン分布の確率関数 P(k) = e−λλk k! 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 2 4 6 8 10 k 確率 lambda=0.5 lambda=2 lambda=4 図 1: ポアソン分布の確率関数 3 モーメント ポアソン分布の平均と分散は以下の通り. ポアソン分布のモーメント E[k] = λ Var[k] = λ 1 Math 一覧へ . . comp -MYPEDIA Math- 4 正規近似 ポアソン分布は十分大きな λ に対して,正規分布 N ( λ, √ λ ) に近似することがで きます. lambda=1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 1 2 3 4 5 k 確率 ポアソン分布 正規分布 lambda=5 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0 2 4 6 8 10 k 確率 ポアソン分布 正規分布 lambda=10 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0 5 10 15 20 k 確率 ポアソン分布 正規分布 lambda=50 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 20 40 60 80 100 k 確率 ポアソン分布 正規分布 図 2: ポアソン分布の正規近似 5 再生性 ポアソン分布は再生性を持ち,パラメータ λ,µ のポアソン分布に従う確率変数 N,M の和の分布はパラメータ λ + µ のポアソン分布に従う. 2 Math 一覧へ . . comp -MYPEDIA Math- ポアソン分布の和の分布の計算 (畳み込み) Pr(K = k) = ∞ ∑ n=−∞ Pr(N = n) Pr(M = k − n) = k ∑ n=0 { e−λλn n! · e−µµk−n (k − n)! } = e−(λ+µ) k ∑ n=0 { 1 n!(k − n)! · λnµk−n } = e−(λ+µ) k! k ∑ n=0 { k! n!(k − n)! · λnµk−n } = e−(λ+µ) k! k ∑ n=0 { k Cn λnµk−n } = e−(λ+µ)(λ + µ)k k! (∵ 二項定理) 3 Math 一覧へ . .