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数学
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Last updated Mar. 9, 2009
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記事が表示されない場合は，ブラウザが非対応です．<br>上のPDFを表示をクリックしてください．<br><br><br><br><br><br><br>comp -MYPEDIA Math- 確率過程 Stochastic process 1 概要 確率過程とは，時間の関数として与えられる確率変数のこと．時刻を与えると，確 率変数がひとつ定まる． 離散時間のものと連続時間のものがある． 2 確率過程の平均 確率過程には 3 種類の平均の概念が存在する． 空間平均 (ensemble mean) 時刻 t における確率過程の値 X(t) を確率変数と捉える，つまり時間を 固定したときの平均 E[X(t)] 確率過程が定常であれば，全ての時刻の平均は E[X(0)] に等しい． 時間平均 (time-average) 確率過程を逐次観察した場合の平均 lim t→∞ 1 t ∫ t 0 X(s)ds 事象平均 (event-average) 特定のイベントが起こった時刻 Tn での確率過程の値の平均 lim n→∞ 1 n n ∑ k=1 X(Tn ) イベントの発生過程 N = {T1 , T2 , · · · } が決定して初めて N に対する事 象平均が定義できる 1 Math 一覧へ . . comp -MYPEDIA Math- 3 3 つの平均の関係 各平均が一致するためには条件が存在する．空間平均と時間平均が一致するため に，対象の確率過程に定常性 (stationary) とエルゴード性 (ergodicity) が仮定できる 必要がある．時間平均と事象平均が一致するためには，対象の確率過程とイベント 発生過程 N の間に jointly ergodicity が仮定できる必要がある． Baccelli はこの jointly ergodicity を満足するために，イベント発生過程に求めら れる条件を mixing と呼んでいた． 各平均が一致するための条件 空間平均 stationary, ergodicity <========> 時間平均 jointly ergodicity <========> 事象平均 2 Math 一覧へ . .