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Last updated Apr. 1, 2010
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記事が表示されない場合は，ブラウザが非対応です．<br>上のPDFを表示をクリックしてください．<br><br><br><br><br><br><br>comp -MYPEDIA Math- フーリエ変換 Fourier transform 1 概要 連続関数を 2 フーリエ級数 フーリエ級数は応用上利用される多くの関数で、もとの関数に収束する。フーリ エ級数を使えば、関数をベキ関数の和の形に展開するテイラー展開のように三角関 数の和の形に展開することができ、これをフーリエ級数展開と呼ぶ。 フーリエ級数展開 区間 (−L, L) について定義された関数 f(x) について、f(x), f (x) が区分 的に連続であるとする。このとき、以下の等式が成り立つ f(x) = a0 2 + ∞ ∑ n=1 ( an cos nπx L + bn sin nπx L ) an = 1 L ∫ L −L f(x) cos nπx L dx bn = 1 L ∫ L −L f(x) sin nπx L dx 右辺を f(x) のフーリエ級数という。また、an , bn をフーリエ係数という。 収束に必要な条件は関数とその微分が区分的に連続、つまり不連続点が有限個で あるということだけで済む。この収束のための条件をディリクレ条件と呼ぶ。 1 Math 一覧へ . . comp -MYPEDIA Math- ディリクレ条件 区間 (−L, L) について定義された関数 f(x) について、f(x), f (x) が区分 的に連続であるとする。このとき、以下のことが成り立つ 1. x ∈ (−L, L) で f(x) が連続であるとき、フーリエ級数は f(x) に収 束する 2. x ∈ (−L, L) で f(x) が不連続であるとき、フーリエ級数は f(x−0)+f(x+0) 2 に収束する 3. 区間 (α, β) ⊂ (−L, L) が不連続点を含まないとき、フーリエ級数 は (α, β) 上で f(x) に一様収束する 3 フーリエ変換 (incomplition) 2 Math 一覧へ . .